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Cos’è l’Ipotesi di Riemann e perché cambierà il modo in cui fai la spesa

Cos’è l’Ipotesi di Riemann e perché cambierà il modo in cui fai la spesa

Da qualche giorno nella comunità scientifica non si parla d’altro: un matematico britannico novantenne sarebbe riuscito a dimostrare l’Ipotesi di Riemann. E ci sarebbe riuscito in modo “molto semplice”, quasi una scoperta accidentale: peccato che si stia parlando di uno dei problemi matematici più complessi della storia, un enigma che nessuno è stato in grado di risolvere negli ultimi 150 anni, neppure il suo autore.

In realtà è presto per cantare vittoria. Nonostante si stia parlando di Michael Atiyah, una delle menti più brillanti e geniali in circolazione, non basta un annuncio per ottenere il milione di euro messo in palio dal Clay Institute per i grandi misteri della matematica. Bisognerà fornire una dimostrazione completa - leggasi, decine di pagine fitte fitte - e poi sperare che non vengano fuori eccezioni di alcun tipo. Solo a quel punto l’Ipotesi di Riemann sarà ufficialmente dimostrata e inizierà una nuova era nel campo della matematica (e non solo).

 

Gli effetti di Riemann su una giornata qualsiasi

Conoscere l’Ipotesi di Riemann non è indispensabile per condurre una vita piena e appagante. Fin qui, tutti d’accordo. Ma il bello è che con essa abbiamo a che fare tutti i giorni, anche se in maniera del tutto indiretta: secondo Riemann e la sua ‘funzione zeta’ esiste una logica sottile nella distribuzione dei numeri primi, cioè quei numeri interi che si possono dividere solo per 1 e per sé stessi. Questo non è mai stato dimostrato oltre al primo miliardo di numeri, ma è chiaro che il Clay institute abbia bisogno di una dimostrazione assoluta prima di staccare l’assegno.

Tornando all’effetto di Riemann sul nostro quotidiano, cerchiamo di semplificarlo il più possibile senza banalizzare. I numeri primi sono fondamentali nei processo di crittografia dei dati e questo, a sua volta, è alla base della sicurezza che diamo per scontata nelle operazioni informatiche di tutti i giorni: quando acquistiamo su un sito e inseriamo il numero di carta di credito, quando paghiamo con il bancomat, appoggiamo il telefono su un POS oppure operiamo sul nostro home banking ci affidiamo sempre alla crittografia per evitare che i nostri dati vengano intercettati dall’hacker di turno con nefaste conseguenze. Il meccanismo è piuttosto semplice e lineare: i dati sensibili, tipo il numero di carta di credito, vengono criptati da un algoritmo basato su una ‘chiave di codifica’ che viene definita ‘pubblica’, cioè utilizzabile da chiunque, ma poi per la decodifica - che spetta al soggetto cui inviamo i dati - ne viene usata una diversa e strettamente privata. Chi dovesse disgraziatamente intercettare i dati nel mezzo non potrebbe vederli perché non ha la chiave privata. E tutto finisce bene.

 

Alla base ci sono sempre i numeri primi

Quanto sopra descrive per sommi capi lo schema di crittografia asimmetrica, ma poi è chiaro che il meccanismo sia molto più complicato e coinvolga questioni tipo la fattorizzazione dei numeri, l’aritmetica modulare e, per la decodifica, il teorema di Fermat. Ma c’è un punto di partenza per ogni operazione di crittografia: i numeri primi. Si parte sempre da loro per ‘creare’ un processo di protezione dei dati che sia efficiente, rapido e del tutto trasparente a chi lo usa. Ma soprattutto che sia sicuro: in un mondo che genera milioni di operazioni ogni giorno e scambia dati vitali con la rapidità di un fulmine, la protezione e la sicurezza hanno un ruolo centrale.

Se l’ipotesi di Riemann venisse effettivamente dimostrata ci sarebbe del lavoro da fare: arrivare a una logica nella distribuzione dei numeri primi, che sono apparentemente del tutto casuali, permetterebbe a malintenzionati competenti di risalire a quelli usati per i processi di crittografia, cosa che oggi non è possibile in tempi accettabili. A quel punto bisognerebbe trovare nuovi sistemi che permettano a tutti di mettere numeri di carta di credito su web, pagare, trasferire file e dati della propria azienda riuscendo comunque a dormire più o meno serenamente. Il nome che circola nell’ambiente è quello della crittografia quantistica, e non sarebbe neanche male perché - tutto sommato - fare largo ai giovani è cosa giusta.

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